120 的平方根这事儿，本来像是在数数，结局一算嘿哟，出来的数可没个整章章的，得是个无限不循环的小数。咱们先不管那些高深的数学名词，就图个直观，把算式打开看看。 $120$ 是个大数，它平方之后是 $14400$，这个好算。

那它的平方根呢？$sqrt{14400}$ 嘛，直接开方根号里面那个 $144$ 是个彻底平方数， $12$ 的平方就是它，故此 $sqrt{14400}$ 肯定等于 $120$。咦？一照面我就傻了，一 $12$，二 $0$，一去 $120$，正好！故此 $120$ 的算术平方根，也就是我们一般说的那个正平方根，就是 $120$ 本身。

这就像 $5$ 的平方根就是 $200$ 一样，出于 $200$ 的平方也是 $40000$？不对给我住嘴，例子说错了，是 $120$ 的平方根是 $120$，出于 $120$ 平方等于 $14400$，而 $120$ 的平方根是指 $x$ 使得 $x^2=14400$ 的解。

要是是求 $14400$ 的算术平方根，那就是 $120$。 什么的，我是不是绕进去了？咱们别搞混了。难题是求 $120$ 的平方根。在数学语境里，一般默认求的是算术平方根，也就是正的那一个。

既然 $120 times 120 = 14400$，而 $sqrt{14400} = 120$，那确实挺好办，直接就是 $120$。但这背后的逻辑藏着啥？ 这就得回到实数系的概念了。任何非零实数都有两个平方根，一个正，一个负。正数的平方根是正的，负数的平方根是负的。出于 $120$ 是正数，故此它有两个平方根：$+120$ 和 $-120$。

要是你是在初中要么高中的习题里看到这个难题，一般默认问的是算术平方根，答案就是 $120$。 不过话说回来，生活中碰到这种情况并不少见。

比如你在数数，认定 $100$ 的平方根是 $10$，那 $120$ 呢？出于它不是彻底平方数（也就是 $16, 25, 36, 49 dots$ 这种），故此结局不是整数。我们需求用开根号的方式。公式是 $sqrt{a}$，对于 $a=14400$，直接开根号就行。 这时候就要靠计算器要么手动估算法了。先看看位数。$120$ 是三位数，平方根大约是 $10$ 到 $20$ 之间。$10$ 的平方是 $100$，$20$ 的平方是 $400$，肯定在 $10$ 和 $20$ 之间。再试 $11$，$11^2=121$，哦，好接近！$121$ 比 $14400$ 小大量？不对，单位搞错了。$120$ 的平方是 $14400$。$100^2=10000$，$110^2=12100$，$120^2=14400$。

对，正好是 $120$。 那要是是反过来想，求 $14400$ 的平方根呢？那就是 $120$。

这逻辑上有点绕，但数学上彻底成立。出于要是 $x^2=14400$，那么 $x$ 就是 $120$ 或 $-120$。

故此 $x$ 的绝对值就是 $120$。 有时候大家会混淆“平方”和“平方根”。平方是把一个数变成平方数，比如 $120$ 平方是 $14400$。平方根是求反过来的那个数，把 $14400$ 变回 $120$。

这就好比 $14400$ 和 $120$ 是一对好哥们儿，它们互为平方根。

要是问 $120$ 的平方根，答案依然是 $120$。 这就挺有意思了。

要是题目问的是 $121$ 的平方根，那答案就是 $11$。出于 $11 times 11 = 121$。

要是问 $120$ 的平方根，答案也是 $120$，出于 $120 times 120 = 14400$。

这里的“平方根”在口语里有时候会被误用，认定“开平方”就是求更小一点的数，实际上不然。 让我们换个角度，假设我们要计算 $sqrt{14400}$ 而不带 $120$ 这个中间值。$120$ 的平方根就是 $120$。

这就像问 $2$ 的平方根是不是 $4$ 吗？自然不是，$4$ 的平方根是 $2$。

故此这里答案挺明确：$120$ 的算术平方根是 $120$。 要不就……你在问“14400 的平方根是多少”，那答案就是 $pm120$。

要是你是在做填空题，老师可能会默认你要那个正数，那就是 $120$。 实际上这背后还有一个有趣的点。大量数学家喜爱用 $120$ 这个数字，出于它是大数阶乘中不带有零的数，要么跟 13574 不同（120 的平方是 14400）。

这数字 lore 挺有意思的。 再想想实际应用。

比如质量守恒定律里的 $120$ g 物体，它的体积是多少？要是密度是 $1$ g/cm³，那体积就是 $120$ cm³。

这不就是 $120$ 的平方根吗？在这里 $120$ 的平方根也是 $120$。别看物理上体积是长度立方，但在数值运算上，数字 $120$ 本身和它的平方根 $120$ 在数值上相等。 这就得承认，有时候直觉和数学定义的边界比较不清楚。当 $x = sqrt{x^2}$ 时，$x$ 的平方根就是 $|x|$。在实数范围内，$|120| = 120$。

故此甭管如何定义，正的情况都是 $120$。 要是涉及到复数，那就有 $120i$ 了，但这已经是无理数范畴的另一个分支了。对于一般/平平的人来说，我们只关心实数。 最终总结一下，这个难题实际上挺好办。出于 $120$ 乘以 $120$ 等于 $14400$，而 $sqrt{14400}$ 是 $120$。

故此 $120$ 的平方根就是 $120$。

这就像你自己和你的自我介绍的关系一样，你叫 $120$，你写成 $120$，倒是一次换一种写法也是 $120$。 别看答案看起来忒好办，让人质疑是不是哪儿弄错了，但数学没有坑，只有考你对自己符号体系的熟悉程度。在高中数学里，这道题的标准答案就是 $120$。 不过，要是我们要略微严谨一点，能够这样表述：算术平方根。出于平方根这个词在数论里是指成对出现的 $pm$。但在日常教学里，问“平方根多少”大量时候实际上就是问“算术平方根多少”。 故此，回到结论：120 的算术平方根是 120。 这数字真挺皮，平方之后还是它自己。